Quan és l'aniversari de la Cheryl? La solució a l'enigma que s'ha fet viral

BarcelonaEl test d'una competició per a adolescents, la Singapore and Asian Schools Maths Olympiads, ha fet la volta al món. El fenomen va començar quan un presentador de la televisió del país va publicar el test al seu perfil de Facebook: ja feia dies que el famós enigma corria per les xarxes i molts adults havien intentat –sense èxit– trobar-ne la solució.

La pregunta diu així:

L'Albert i el Bernard tot just s'han fet amics de la Cheryl, i volen saber quan és el seu aniversari. La Cheryl els dóna una llista de 10 possibles dates. El 15 de maig, el 16 de maig, el 19 de maig, el 17 de juny, el 18 de juny, el 14 de juliol, el 16 de juliol, el 14 d'agost, el 15 d'agost i el 17 d'agost. La Cheryl diu a l'Albert i el Bernard, separadament, el mes i el dia del seu aniversari, respectivament.

Albert: No sé quan és l'aniversari de la Cheryl, però sé que el Bernard tampoc ho sap.

Bernard: Primer no sabia quan era l'aniversari de la Cheryl, però ara sí.

Albert: Aleshores, jo també sé quan és l'aniversari de la Cheryl.

Així doncs, quan és l'aniversari de la Cheryl?

La solució

Arran de la fascinació que ha generat aquest problema de lògica matemàtica, l'organització del concurs n'ha publicat la solució oficial.

Això és el que sabem: a l'Albert se li diu només el mes, i al Bernard se li diu només el dia de l'aniversari. Quan l'Albert sap el mes, automàticament esbrina que el Bernard no sap la resposta correcta.

Què significa això? Significa que la resposta no pot ser un número que només aparegui una vegada entre les 10 opcions. Si la data que li hagués dit la Cheryl fos el 18 o el 19, el Bernard hauria sabut immediatament la resposta, perquè només n'hi ha un de cada (19 de maig i 18 de juny).

Així doncs, com pot l'Albert –que només sap el mes– estar tan segur que el Bernat no ho pot saber? Perquè sap que el mes de l'aniversari no és ni maig ni juny. Així, podem esborrar de la resposta tots els dies que caiguin en aquest dos mesos.

Ara és el Bernard qui parla. Confirma que no sabia quina era la resposta, però que gràcies al que ha dit l'Albert, ara sí que la sap. Com és possible? Perquè ha seguit la lògica de l'Albert i ha deduït que la resposta no és ni maig ni juny.

Què podem deduir del fet que el Bernard sàpiga del cert la resposta? Una cosa: significa que no pot ser un dia 14, perquè és un dia que es repeteix a juliol i agost. Perquè el Bernard sàpiga la resposta, l'aniversari ha de ser un dels dies que no es repeteixen: o el 16 de juliol, o el 15 d'agost o el 17 d'agost. Així doncs, podem esborrar el 14 de juliol i el 14 d'agost de la llista.

De sobte, ara que el Bernard diu que ell també ho sap, l'Albert també n'esbrina la resposta. Recordeu, ell només sabia el mes, però en seguir la lògica del Bernard, ara també sap un dels tres possibles dies. Què podem deduir d'això? Si el mes de l'aniversari fos agost, l'Albert encara no podria saber quina és la resposta, perquè hi ha dos possibles dies en aquest mes.

El fet que l'Albert sàpiga la resposta només pot voler dir una cosa: que l'aniversari de la Cheryl és el 16 de juliol.