Poder predir amb gran precisió com evolucionarà amb el temps la forma dels glòbuls vermells que es van deformant, en el cas dels que pateixen anèmia drepanocítica, i comparar-ho amb l'evolució dels de la població sana, proporciona una informació molt valuosa per als que tenen aquesta malaltia hereditària que pot provocar, a més d'anèmia, dolors ossis i articulars, úlceres a les cames i crisis doloroses; permet, entre altres coses, determinar si s'ha d'intervenir i quan. Si no fos per les matemàtiques, no es podria fer.
D'altra banda, mesurar el nombre i la grandària dels espais buits entre trabècules que tenen els ossos i la seva evolució, permet saber si són més o menys fràgils i, per tant, si es poden trencar amb facilitat, com passa amb l'osteoporosi. Aquests càlculs es fan amb fórmules matemàtiques que desenvolupa el grup d'Estereologia i Anàlisi d'Imatges de l'Escola Superior de Tecnologia i Ciències Experimentals de la Universitat Jaume I (Castelló). No es mesura pas la sang i els ossos directament, en aquests dos casos, sinó que s'agafen imatges fotogràfiques de tots dos elements, algunes planes i d'altres tridimensionals, que donen importants dades gràcies a la geometria integral.
Disciplina antiga
La medicina és una de les principals beneficiàries de la intensa recerca en geometria integral, una disciplina que té els orígens en el càlcul de probabilitats. Si tires una agulla a terra, ¿quina probabilitat hi ha que toqui alguna de les línies de les rajoles (sabent, esclar, la llargada de l'agulla i l'amplada de cada rajola)? El comte de Buffon va plantejar aquesta qüestió, i va obtenir la fórmula corresponent per resoldre-la. El francès Georges Louis Leclerc (1707-1788), nomenat comte per Lluís XV, un gran naturalista que va escriure una Història natural de 36 volums, la va voler aplicar a la vida mateixa. En el volum IV, va incloure un treball titulat "Essai d'arithmétique morale", en què tracta d'adaptar la matemàtica a l'estudi de la realitat de l'home, i procura quantificar, en la mesura del que es pugui, les seves emocions, pors i esperances. Per això tria una unitat de mesura de les emocions: "La por a la mort".
La geometria integral moderna neix amb Wilhelm Blaschke (Hamburg, 1885-1962), que l'any 1935 va impartir un curs sobre aquesta nova disciplina que ell mateix va batejar amb el nom d' integralgeometrie . Hi van assistir, entre d'altres, el que posteriorment seria mundialment reconegut com el geòmetra més important del segle XX, Shiing-Shen Chern (1911-2004), i el català Lluís Santaló. Tots dos van ser els grans conreadors d'aquesta aleshores naixent especialitat. L'un a l'Argentina i l'altre als Estats Units van coincidir només durant un any quan Lluís Santaló va ser invitat a Princeton. Fruit d'aquesta estada és el llibre de Santaló Integral geometry and geometric probability , considerat el document fundacional de la disciplina.
El gran salt
La medicina ha sabut convertir la geometria integral en una eina important. "Mesurant l'ombra que fa una patata sobre diversos plans ben elegits s'obté una molt bona aproximació de la superfície que l'envolta. Aquesta tècnica de mesura que permet obtenir informació tridimensional a partir d'informació bidimensional és d'allò més útil, sobretot, esclar, no quan s'aplica a un tubercle sinó, per exemple, per estudiar el cervell (es fa servir per als TC -tomografia computada-)", explica Agustí Reventós, professor del departament de matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona i editor del llibre Santaló selected works . És una tècnica que forma part de la geometria integral.
