La carta que va revolucionar les matemàtiques

Barcelona"Si està disposat a llegir-la com a pura especulació, l'hi agrairia. En cas contrari, segur que tindrà una paperera a mà". Amb aquesta frase immortal, el jove matemàtic canadenc Robert Langlands encapçalava la carta que va enviar el 1967 a André Weil, un dels matemàtics més prestigiosos del segle XX. El contingut d'aquella carta, modesta i visionària a parts iguals, i els desenvolupaments a què ha donat lloc els últims 50 anys han estat reconeguts aquest dimarts per l'Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres amb el Premi Abel, dotat amb 632.000 euros i considerat l'equivalent al 'premi Nobel' en el camp de les matemàtiques.

El treball premiat no és un teorema, ni tampoc un d'aquells conjunts d'axiomes, lleis i teoremes que s'anomenen teories, sinó un programa: el programa Langlands, un ambiciós projecte que té com a objectiu unificar diversos camps de les matemàtiques. I és que la famosa carta de Langlands contenia una sèrie d'intuïcions i conjectures que imaginaven maneres de relacionar els nombres i l'aritmètica amb l'anàlisi matemàtica, una forma de càlcul abstracte. Amb el pas dels anys, algunes d'aquelles conjectures han quedat demostrades. N'hi ha d'altres que encara esperen demostració. El que ha quedat clar, però, és que el contingut d'aquella carta té implicacions profundes en molts camps de les matemàtiques, com per exemple les propietats dels nombres primers.

Aquests nombres, que només es poden dividir exactament per 1 i per ells mateixos, estan considerats els maons fonamentals amb què es poden construir –mitjançant operacions com la multiplicació– la resta de nombres. Gràcies a la seva naturalesa, els nombres primers constitueixen la base de la criptografia que avui permet comprar i realitzar operacions financeres per internet amb seguretat.

Malgrat aquest coneixement, els nombres primers són una mena d'arquitectes orfes: se sap com construeixen altres nombres però no com es construeixen ells mateixos; és a dir, com es distribueixen entre la resta. Sembla que apareguin a l'atzar. Ningú ha sigut mai capaç de trobar cap patró en la seva disposició. Gràcies a les idees de Langlands, s’està començant a veure que estan relacionats amb una estructura envitricollada que els emparenta amb tota mena d'entitats matemàtiques.

A més d’això, el programa Langlands ha donat lloc a tècniques com les que va fer servir durant 10 anys el matemàtic Andrew Wiles per acabar demostrant el 1995 el teorema de Fermat, una expressió relacionada amb el teorema de Pitàgores que el matemàtic francès va encabir al marge d’un llibre el 1642, i va al·legar que no tenia prou espai per demostrar-la.

Langlands, considerat un visionari, té avui 81 anys i ocupa un despatx que sembla que mostri una predilecció especial per les unificacions. Des d’aquest mateix despatx, el número 115 de l’Institut d’Estudis Avançats de Princeton, Albert Einstein es va escarrassar més de 20 anys per unificar les forces de la física. No ho va aconseguir. Langlands, de moment, sembla que se’n surt.