MATEMÀTIQUES

Fer mitja és com escriure un codi informàtic: el fil és un material programable

El teixit de punt es pot considerar un metamaterial: un fil no elàstic pot donar lloc a un teixit amb diversos graus d’elasticitat en funció del tipus de punt utilitzat. El coneixement d’aquests materials té aplicacions tecnològiques diverses

Siobhan Roberts / Nyt
7 min
Fer mitja és com escriure un codi informàtic: el fil és un material programable

El dia abans de la reunió anual que l’American Physical Society organitza al març, al bar de l’hotel Westin Boston Waterfront va tenir lloc, durant la happy hour, una sessió de stitch ‘n bitch (grups formats sobretot per dones que es reuneixen per fer mitja i xerrar). La reunió l’havia convocat per Twitter hores abans Karen Daniels, física de la Universitat de Carolina del Nord: “¿Et dediques a la física i t’agrada fer mitja, ganxet o qualsevol altre art tèxtil?”, preguntava. “Jo seré la del tor”. (Un tor és un dònut matemàtic; el seu s’inspirava en una figura apareguda en un article científic d’un amic.)

Matemàtiques al bar

Al bar, entre les taules plenes de cabdells, Karen Daniels escoltava àvidament els consells sobre disseny d’un grup d’expertes, una de les quals era Elisabetta Matsumoto, física especialitzada en matemàtiques aplicades a l’Institut de Tecnologia de Geòrgia i que és una de les amfitriones de la reunió. Per a Elisabetta Matsumoto, fer mitja no és només una manualitat bona per a la salut. I per això s’ha embarcat en un projecte de cinc anys anomenat What a tangled web we weave [Quina xarxa més enredada que teixim], finançat per la National Science Foundation per investigar les matemàtiques de “l’antiga tecnologia coneguda com a punt de mitja”.

Els exemples més antics daten del segle XI aC a Egipte. Tot i les generacions de coneixements pràctics i empírics sobre la matèria, les propietats físiques i matemàtiques dels teixits de punt no s’estudien prou per desenvolupar models predictius sobre el comportament d’aquests teixits. Elisabetta Matsumoto sosté que “fer mitja és programar” i que el fil és un material programable. Els potencials dividends de la seva investigació van des dels dispositius tecnològics portables fins a la creació d’estructures per a l’enginyeria de teixits.

Durant la reunió al bar va teixir una mostra que servia per il·lustrar una tècnica de la cirurgia plàstica anomenada Z-plastia. La mostra era per a una conferència que havia de fer dimecres a les vuit del matí titulada Twisted topological tangles [Embolics topològics recargolats]”. Hi van assistir molts físics. “Faig mitja des de petita”, va explicar Matsumoto al seu públic, majoritàriament masculí. “Era el que feia a l’adolescència per fer contenta la meva mare. Transformar-ho en una cosa amb rigor científic ha sigut com un somni”.

Com a primer pas, el seu equip vol enumerar tots els tipus de punts de mitja: “Sabem que n’hi haurà tants que no els podrem comptar; hi haurà un nombre comptablement infinit de punts. Ara el que fem és buscar la manera de classificar-los”. Aquesta investigació es basa en la tradició matemàtica de la teoria de nusos. Un nus és un cercle recargolat: un cercle ple d’interseccions que no es poden desfer.

“El punt de mitja és una sèrie de nusos escorredors, l’un darrere de l’altre”, va afirmar Matsumoto. Les fileres i columnes de nusos escorredors formen una retícula regular anàloga a l’estructura dels cristalls i els materials cristal·lins. Mitjançant la teoria de nusos, Matsumoto desenvolupa una teoria del punt de mitja: un alfabet de punts de cel·les unitàries, un glossari de combinacions de punts i una gramàtica que regeix la geometria i la topologia del teixit (la seva capacitat d’estirar-se o “elasticitat emergent”).

Com és d’esponjós?

De vegades, quan parla de les propietats emergents dels teixits de punt, Matsumoto esmenta una papallona, la brillant morfo blava. El seu color neix d’un efecte òptic: no és el resultat d’uns pigments químics sinó d’una estructura. En efecte, cada ala és un metamaterial: recoberta de capes de nanoescates, disposades formant un patró anomenat superfície giroïdal, l’ala absorbeix la majoria de longituds d’ona de la llum però reflecteix el color blau.

El teixit de punt també és un metamaterial. Un tros de fil gairebé no té elasticitat, però quan el transformem en nusos escorredors -en patrons de punts del dret i punts de revés- apareixen diversos graus d’elasticitat. “Només a partir d’aquests dos punts, d’aquestes dues unitats fonamentals, podem crear tota una sèrie de teixits, cadascun dels quals té unes propietats elàstiques força diferents”, va explicar Matsumoto al públic.

Va començar a combinar les matemàtiques i el punt de mitja quan era estudiant de doctorat: admirant la interpretació que una amiga seva havia fet amb ganxet del pla hiperbòlic (la col arrissada n’és un exemple vegetal), es va preguntar si ella ho podria fer d’una altra manera. “M’irritava que no fos isotròpic”, recordava el dia abans de la conferència. Es veia el lloc on començava la labor de ganxet, quan en un veritable pla hiperbòlic no ha de ser mai visible el punt de partida ni cap direcció. I va pensar: “Puc solucionar-ho”.

Amb el ganxet va fer una xarxa d’heptàgons semblants a la punta de coixí que constituïa una representació més uniforme. El pla hiperbòlic sempre ha sigut el seu company des d’aleshores. A l’abril, es va fer tatuar a l’espatlla esquerra un helicoide hiperbòlic, una hèlice amb una fantàstica espiral que s’assembla una mica a una petxina.

Durant la conferència, Matsumoto va repartir entre els assistents diferents mostres teixides a mà: punt de jersei o llis (que és molt elàstic i es fa servir per a samarretes), el punt tonto (que és més elàstic), el punt elàstic (el més elàstic de tots) i el punt d’arròs (que no és gaire elàstic, però és un dels seus preferits).

Una part considerable del públic també va exhibir les seves obres fetes a mà: jerseis, barrets, una funda per a una ampolla d’aigua i altres peces encara inacabades. La creació més apreciada de Matsumoto va ser el xal del “drac de la felicitat” (a partir del disseny de Sharon Winsauer, coneguda com la Crazy Lace Lady, la Boja de les Puntes).

Quan feia dos mesos que s’hi dedicava, Matsumoto va trobar a la barba del drac un punt que no havia vist mai: “Al patró del drac hi ha uns punts que són una bogeria”. Punts que no ocupaven només una cel·la de la quadrícula del patró, sinó moltes més, com si seguissin una direcció horitzontal en lloc de l’habitual orientació vertical.

La teoria del punt de mitja de l’equip d’Elisabetta Matsumoto inclourà aquesta i altres morfologies dels punts, però també els seus defectes i restriccions intencionats: la manera com l’estam es doblega, es cargola i es comprimeix; quants fils té; quin gruix té, i com és d’esponjós. Quan diu “esponjós” es refereix a “la zona de l’halo del fil en què sobresurten fibres efímeres”, explica Matsumoto, i aquesta característica canvia la interacció de dos trossos de fil, la seva fricció i l’intercanvi d’energia. “M’encantaria escriure un article en què es pogués utilitzar la paraula esponjós com a terme tècnic”.

Descodificant els nusos

La intervenció d’Elisabetta Matsumoto va obrir una sessió de tres hores titulada Teles, teixits de punt i nusos ; era la primera vegada que s’abordava aquest tema a la reunió anual de l’American Physical Society.

“La Sabetta és una persona d’una creativitat espectacular i fa una labor molt sofisticada des del punt de vista matemàtic”, afirma Pedro Reis, organitzador de la sessió, que dirigeix el Laboratori d’Estructures Flexibles de l’Institut Federal Suís de Tecnologia, situat a Lausana. “A més, està atraient a aquest camp molta gent que, si no, mai pensaria en la ciència”. Mentre pronunciava les paraules introductòries, va tenir un molest incident amb un cable de micròfon entortolligat. “És un bon exemple de per què aquest tema ens interessa tant”, va dir.

Derek Moulton, de la Universitat d’Oxford, va parlar de diversos tipus de nusos mariners, de l’ADN i els nusos de proteïnes, i també de cucs que s’entortolliguen formant nusos per minimitzar la deshidratació. Tot seguit va preguntar “si pot existir físicament un filament nuat amb cap punt d’autocontacte”. És a dir, ¿pot existir un nus en què les interseccions no es toquin? (Sí, proveu-ho a casa amb una tira de paper o un cordill.)

I Thomas Plumb-Reyes, especialista en física aplicada a Harvard, va presentar la seva recerca sobre Desembullar els cabell s en una sala plena de gom a gom. “Què fem amb els cabells embullats? -va preguntar-. Quina és l’estratègia òptima de pentinat?”

Shashank Markande, un estudiant de doctorat que treballa amb Matsumoto, va presentar un informe sobre els avenços aconseguits fins ara en la classificació de punts. Tots plegats van arribar a una hipòtesi: els punts que es poden teixir han de ser sempre nusos plans. I van considerar-ne el corol·lari: ¿es poden teixir tots els nusos plans? Al febrer, Markande (que fa poc ha començat a fer mitja pel bé de la ciència) creia que, fent servir un programa de nusos i enllaços anomenat SnapPy, havia trobat un exemple de nus pla que no es podia teixir. Li va enviar un SMS a Matsumoto amb un dibuix: “Digue’m si això es pot teixir”. Matsumoto estava a punt de sortir a córrer i, quan va tornar, després d’haver-li donat mentalment totes les voltes possibles al fil, ja hi havia trobat una solució. Li va contestar per SMS: “Crec que sí que es pot teixir”. Quan Markande li va preguntar com, ella li va respondre: “Es pot teixir d’acord amb les nostres regles, però no serà fàcil fer-ho amb les agulles”.

Posteriorment Markande va comentar: “Em va sorprendre força. Amb els meus limitats coneixements, creia que no es podia teixir, però la Sabetta ho va aconseguir”.

Els teixits a la pantalla gran

La majoria del teixit experimental del projecte Tangled webs es fa amb la rèplica d’una màquina dels anys 70, la Màquina de Teixir Industrial i Casolana Taitexma, model TH-860, que fa funcionar Krishma Singala, una estudiant de doctorat. La màquina també es pot programar amb targetes perforades, com el teler de Jacquard, inventat per Joseph Marie Jacquard el 1804 i considerat de vegades la primera tecnologia digital.

A l’equip de Matsumoto li agrada contemplar com els patrons de punts van fent un codi -més complex que el codi binari d’uns i zeros- que crea el programa per a l’elasticitat i la geometria del teixit de punt. Segons l’estudiant de postdoctorat Michael Dimitriyev, el terme que fan servir és materials topològics programables. Dimitriyev treballa en una simulació per ordinador d’un teixit de punt: hi introdueix les propietats del fil i la topologia del punt i obté la geometria i elasticitat de l’objecte real acabat. Li agrada dir, amb ironia: “Soc l’aixafaguitarres que porta l’elasticitat”.

El primer article de l’equip, que ara estan elaborant, contrastarà les simulacions de Dimitriyev amb les mostres físiques de Singala. Quan la simulació per ordinador s’hagi perfeccionat, Matsumoto i els seus col·laboradors podran obtenir equacions i algoritmes per al comportament dels teixits de punt, que al seu torn podrien introduir-se en màquines físiques per fer gràfics de jocs d’ordinador o pel·lícules.

Les pel·lícules de Pixar Brave (Indomable) i Monsters, Inc. van presentar una animació molt innovadora pel que fa a cabells i pelatges. Però als fils encara no els ha arribat l’hora de sortir a escena. L’animació dels teixits encara està en la fase d’assaig i error i per generar-la fan falta superordinadors i moltíssim temps.“Les coses podrien anar en aquesta direcció”, diu Matsumoto. El fil és bo, tot i que està en la fase inicial i encara és una mica esponjós.

Traducció de Lídia Fernández Torrell

stats