L’home que ensenyava matemàtiques a Einstein

GinebraEl jove aspirant a matemàtic prenia notes amb una cura impecable. Era conscient que el seu amic alemany també li agrairia. Ell encara no ho sabia, però aquell company que seia al seu costat a classe de geometria acabaria sent una de les ments més brillants del segle XX: Albert Einstein. Sherlock Holmes tenia John Watson, Don Quixot tenia Sancho Panza, i Einstein va tenir sempre al seu costat Marcel Grossmann, el fidel company que no només li passava els apunts, sinó que va esdevenir una peça clau en el desenvolupament d’una teoria que canviaria la concepció de l’univers. "Aquells apunts van ser la meva salvació", explicava Einstein.

Marcel Grossmann va néixer l’any 1878 a Budapest, on va residir fins als quinze anys abans de migrar cap a Zúric per finalitzar l’educació secundària. Va ser a la ciutat suïssa on va coincidir amb Einstein a la Universitat Politècnica de Zúric, l’ETH, una de les universitats més prestigioses del món. Només eren cinc o sis estudiants a la classe. Tots ells brillants. Uns més inclinats cap a les matemàtiques i d’altres cap a la física. "Grossmann tenia més predilecció per les matemàtiques que Einstein", comenta Tilman Sauer, físic teòric de la Universitat de Mainz i historiador de la ciència expert en el desenvolupament de la relativitat general. Entre el petit i selecte grup d’estudiants també es trobava Mileva Maric, la que acabaria convertint-se en la dona d’Einstein. Tots tres formaven un grup d’amics que esdevindria clau en la història de la ciència moderna. "Durant els estudis, Grossmann, Einstein i Maric van passar molt de temps junts, tant a classe com a la cafeteria", explica Sauer.

Els inicis de la carrera d’Einstein, un cop graduat l’any 1900, no van ser meteòrics. "Així com Grossmann va tenir èxit al món acadèmic des del principi, Einstein ho va tenir més complicat per trobar feina". Va ser gràcies a la indispensable mediació del pare de Grossmann, que el jove físic alemany va aconseguir una plaça a l’oficina suïssa de patents, a Berna. L’any 1905, a la capital helvètica i entre patent i patent, Einstein va dur a terme els estudis que el van catapultar a la fama. Va ser en aquest annus mirabilis que va publicar la teoria de la relativitat especial així com alguns dels principis de la mecànica quàntica, pels quals va rebre el premi Nobel de física l’any 1921. "El lloc de treball a l’oficina de patents va ser el més gran que Grossmann va fer com a amic", va declarar Einstein.

De la fama a Zúric

A principis de la dècada del 1910, Einstein ja era mundialment conegut. El físic alemany representava una figura de la qual totes les universitats volien fer gala. Einstein va refusar diverses ofertes, entre les quals es trobaven la Universitat de Colúmbia, la Universitat de Praga i la Universitat d’Utrecht. Però en el seu cor hi havia la idea de poder tornar a la ciutat que el va veure créixer i on es van establir les bases del seu pensament. Einstein desitjava tornar a Zúric, on Grossmann havia aconseguit l’any 1907 una plaça com a professor de geometria a l’ETH i on tres anys més tard va aconseguir ser el cap de la secció de física matemàtica. "Grossmann tenia ja una llarga carrera com a professor i havia publicat un gran nombre d’articles i llibres sobre geometria", explica Sauer. La seva influència va ser crucial per permetre el retorn d’Einstein a la ciutat. A més, Einstein va obtenir cartes de recomanació de la mateixa Marie Slodovska Curie i d'Henri Poincaré, un dels matemàtics més importants de principis del segle XX. D’aquesta manera, l’agost del 1912 el físic jueu i la seva família van arribar de nou a Zúric, i van establir-se al número 116 del carrer Hofstrasse.

Al tornar a aquella ciutat suïssa, Einstein ja havia desenvolupat un principi que estava cridat a canviar la concepció de l’univers: el principi d’equivalència, que estableix que els efectes d’un camp gravitatori són indistingibles dels efectes d’una acceleració uniforme. Malgrat la potència d’aquesta afirmació, el creador de la teoria de la relativitat va topar amb un mur que semblava infranquejable a l’hora d’articular la teoria en un llenguatge matemàtic apropiat.

"Grossmann, has d’ajudar-me o em tornaré boig"

Einstein va treballar durant més de vuit anys en una formulació per la seva teoria, però no acabava de trobar el marc matemàtic que descrigués de forma precisa les seves idees sobre la gravitació. Després de diversos intents frustrats, l’estiu de 1912, just establert de nou a Zúric, va tornar a aparèixer aquell company, per salvar-li la vida un cop més i erigir Einstein en una de les figures més importants del pensament humà del segle XX.

Grossmann va suggerir que utilitzés un tipus de geometria anomenada geometria de Riemann, una disciplina de les matemàtiques que estudia les superfícies corbes. Aquest era el marc matemàtic que Einstein necessitava per descriure la geometria de l’espai-temps, que a través de les seves deformacions, dona lloc a la força de la gravetat. "Grossmann va ser l’artífex de l’arquitectura matemàtica de la relativitat general", diu Sauer.

Grossmann i Einstein van acordar repartir-se l’autoria dels dos articles que tots dos van escriure durant els anys 1912 i 1913, i que van establir les bases de la relativitat general. Grossmann estava conforme a prendre la responsabilitat de la part matemàtica, però no gens de la interpretació física que va deixar completament en mans del físic alemany. "Grossmann mai arribaria a autoproclamar-se coautor de la teoria de la relativitat general", comenta Sauer.

Sense Grossmann, Einstein hauria tingut dificultats per elaborar una teoria completa. "Einstein s’hauria perdut amb facilitat i la teoria hauria arribat més tard i, probablement, d’una forma molt diferent", declara Sauer. La col·laboració amb Grossmann va tenir un impacte important en la visió que tenia el físic sobre les matemàtiques. Einstein va arribar a declarar: "Gràcies a l’ajuda d’un amic meu, estic aprenent sobre subtileses de les matemàtiques que, en la meva ingenuïtat, sempre havia pensat que eren inútils".

Un geni no del tot solitari

L’any 1914 Einstein va acceptar una oferta de la Universitat de Berlín. Einstein tornava així al seu país per publicar el treball que li havia portat una dècada i que canviaria per sempre més la concepció del cosmos. La relació d’amistat entre Grossmann i Einstein va continuar durant dècades, tot i que la distància i l’esclerosi múltiple que anys més tard posaria fi a la vida de Grossmann van refredar la relació. A més a més, esperonat per l’avenç feixista alemany i la persecució dels jueus, Einstein va haver d’emigrar als Estats Units l’any 1933, per treballar a l’Institut d’Estudis Avançats de Princeton, on acabaria passant els últims anys de la seva vida fins a la seva mort l’any 1955.

Lluny de la imatge clàssica de geni solitari, Einstein va estar durant tota la seva vida acompanyat d’amics i col·laboradors amb qui va treballar en teories que passarien a la història amb el seu nom, però que contenen l’esforç d’altres ments igualment excepcionals. Ningú dubta de la genialitat individual d’Einstein, però la història d’amistat amb Grossmann és un exemple que la vida i obra d’un geni no deixa de ser també el producte de les relacions amb les persones que l’envolten.

Un espai-temps mal·leable

Einstein va aconseguir relacionar la massa i l’energia amb la deformació que aquesta provoca en la regió de l’espai que l’envolta. A diferència del que Newton havia establert, l’espai-temps deixava de ser un marc estàtic en el qual els objectes es movien i passava a ser una entitat amb propietats i mal·leable. L’espai i el temps ja no són plans sinó que es retorcen quan es troben sota la influència d’un cos massiu com un planeta o una estrella. És aquesta deformació del teixit de l’espai-temps el que genera l’efecte de la gravetat. Aquesta relació s’expressa amb les conegudes com a equacions de camp d’Einstein, i sovint són considerades les equacions matemàtiques més elegants que l’enginy humà mai ha creat.

Donada una distribució de massa i energia aquestes equacions donen com a resultat la curvatura de l’espai-temps resultant. El físic John Wheeler va expressar aquesta relació així: "La massa li diu a l’espai-temps com s’ha de deformar i l’espai-temps li diu a la massa com s’ha de moure".

Aquesta relació és causada per unes entitats matemàtiques que Einstein, abans d’elaborar la teoria de la relativitat general, no coneixia: els tensors. "Einstein buscava que les mesures fossin independents de l’observador i del sistema de referència", explica José Francisco Domínguez, doctorant de la Universitat Politècnica de Catalunya que estudia l’impacte que va tenir aquest canvi de paradigma en les matemàtiques. Grossman va introduir Einstein al concepte de tensor mètric. Aquest element matemàtic serveix com a regla per mesurar distàncies en superfícies que no són planes. "A partir de la relativitat general d’Einstein es van estendre aquest tipus d’eines matemàtiques, que en aquell moment eren molt desconegudes", explica Domínguez.

El primer test observacional que van passar les equacions d’Einstein va ser durant l’eclipsi de sol de l’any 1919. Les equacions d’Einstein predeien que, a causa de la curvatura de l’espai-temps, la llum de les estrelles que es troben al darrere del Sol s’havia de desviar al passar a prop de l’estrella. Aquesta desviació, tot i que petita, havia de ser mesurable. Una observació liderada per l’astrònom anglès Arthur Eddington va comprovar com, efectivament, la llum de les estrelles es desviava exactament l’angle predit per les equacions d’Einstein. Aquesta va ser la primera verificació experimental de la teoria que, més de cent anys després, no ha deixat de recopilar èxits com són la descripció dels forats negres o les ones gravitacionals emeses per la col·lisió de dos d’aquests forats.