¿La geometria és un llenguatge només dels humans?

Nova YorkEn una jornada organitzada al Vaticà la tardor passada, Stanislas Dehaene, un neurocientífic cognitiu del Collège de France, va relatar la seva investigació a la recerca del que fa que els humans -per bé o per mal- siguin tan especials. Dehaene ha investigat durant dècades les arrels evolutives del nostre instint matemàtic; aquest va ser el tema del seu llibre The number sense: How the mind creates mathematics, publicat el 1996. Últimament s’ha centrat en una pregunta que hi està relacionada: ¿quina mena de pensaments, o càlculs, són exclusius del cervell humà? Part de la resposta, creu Dehaene, podrien ser les nostres intuïcions en matèria de geometria, aparentment innates.

La jornada del Vaticà, organitzada per l’Acadèmia Pontifícia de les Ciències, va tractar el tema “Símbols, mites i sentit religiós en els humans des dels inicis”, és a dir, des que van aparèixer els primers humans fa dos milions d’anys. Dehaene va començar la seva presentació de diapositives amb un collagede fotografies que mostraven símbols gravats en pedra: dalles, destrals, animals, déus, sols, estrelles, espirals, ziga-zagues, línies paral·leles i punts. Algunes de les fotos les va fer durant un viatge a la Vall de les Meravelles, al sud de França. Es creu que aquests gravats es remunten a l’edat del bronze, aproximadament del 3300 aC al 1200 aC; d’altres tenen entre 70.000 i 540.000 anys. També va mostrar la foto d’una eina “bifacial” de pedra -esfèrica d’un extrem i triangular de l’altre- i va assenyalar que els humans ja esculpien eines semblants fa 1,8 milions d’anys.

Per a Dehaene, l’afició a imaginar -un triangle, les lleis de la física o l’arrel quadrada de l’1 negatiu-és el que resumeix l’essència de l’ésser humà. “L’argument que vaig exposar al Vaticà és que precisament aquesta habilitat constitueix el nucli de la nostra capacitat d’imaginar la religió”, va recordar fa poc. Va reconèixer, rient, que per passar d’imaginar un triangle a concebre la religió cal un bon salt. (La seva trajectòria intel·lectual comprèn una llicenciatura en matemàtiques i un màster en informàtica abans de convertir-se en neurocientífic). De tota manera, com va dir: “Això és el que hem d’explicar: de sobte, amb l’espècie humana hi va haver un esclat d’idees noves”.

Humà o babuí?

La primavera passada, Dehaene i l’estudiant de doctorat Mathias Sablé-Meyer van publicar, juntament amb alguns col·laboradors, un estudi que compara la capacitat dels humans i la dels babuïns per percebre formes geomètriques. Vet aquí el que volia saber l’equip: al marge del llenguatge natural, la cultura i l’educació, ¿quina és la tasca més senzilla relacionada amb la geometria capaç de revelar un tret distintiu que diferenciï els primats humans dels no humans? Es tractava de mesurar no només la percepció visual, sinó també un procés cognitiu més profund.

Als participants en l’experiment els van mostrar sis quadrilàters i els van demanar que detectessin el que era diferent. Per a tots els participants humans -adults i alumnes de parvulari francesos, així com adults de les zones rurals de Namíbia sense educació formal- aquesta tasca de buscar l’“intrús” els resultava força més fàcil quan les formes estàndard i l’atípica eren regulars i tenien propietats com costats paral·lels i angles rectes. D’això els investigadors en van dir “l’efecte de la regularitat geomètrica” i van plantejar la hipòtesi -una hipòtesi poc consistent, com ells mateixos reconeixen- que podria constituir, tal com assenyalaven al seu article, un “possible distintiu de la singularitat humana”.

L’equip va descobrir que, amb els babuïns, la regularitat no influïa en res. Vint-i-sis babuïns -entre els quals hi havia Muse, Dream i Lips- van participar en aquesta part de l’estudi, dirigit per Joël Fagot, psicòleg cognitiu de la Universitat d’Aix-Marsella. Els babuïns viuen en un centre d’investigació a la Provença, sota el Mont Venturi (un dels temes preferits de Cézanne), i els agraden les cabines de proves i els dispositius de pantalla tàctil de 48 centímetres. (Fagot assenyala que els babuïns tenien llibertat per entrar a la cabina que volguessin -n’hi havia 14- i que “durant les proves els van mantenir dintre del seu grup social”). Superaven molt bé el test de trobar l’element diferent amb imatges no geomètriques: per exemple, escollir una poma entre cinc talls de síndria. Però quan els van ensenyar polígons regulars, els seus resultats es van enfonsar.

Fruita, flor, geometria

“Els resultats són sorprenents i, en efecte, sembla que hi ha una diferència entre la percepció que tenen els humans de les formes i la que tenen els babuïns”, diu en un correu electrònic Frans de Waal, primatòleg de l’Emory University. “Per saber si aquesta diferència de percepció constitueix una «singularitat» humana haurem d’esperar que s’investiguin els nostres parents primats més pròxims, els simis. També és possible, com argumenten (i alhora neguen) els autors, que els humans visquin en un entorn on els angles rectes tinguin importància, a diferència dels babuïns.

Per aprofundir-hi més, els investigadors van intentar reproduir els resultats dels humans i els babuïns amb intel·ligència artificial per mitjà d’uns models de xarxes neuronals, que s’inspiren en idees matemàtiques bàsiques sobre el que fa una neurona i com es connecten les neurones. Aquests models -sistemes estadístics basats en vectors multidimensionals, unes matrius que multiplicaven capes i capes de nombres- van aconseguir igualar els resultats dels babuïns però no els dels humans; no van poder reproduir l’efecte de la regularitat. Ara bé, quan els investigadors van fer un model trucat amb elements simbòlics -al model li van donar una llista de propietats de la regularitat geomètrica, com ara angles rectes i línies paral·leles-, va reproduir exactament l’actuació dels humans.

Aquests resultats, al seu torn, plantegen un repte a la intel·ligència artificial. “M’encanta com avança la IA”, diu Dehaene. “És impressionant. Però crec que li falta un element de grans implicacions, el processament de símbols”, és a dir, la capacitat de manejar símbols i conceptes abstractes, com fa el cervell humà. Aquest és, precisament, el tema del seu últim llibre, How we learn: Why brains learn better than any machine… for now.

Yoshua Bengio, informàtic de la Universitat de Mont-real, està d’acord que a l’actual IA li falta alguna cosa relacionada amb els símbols o el raonament abstracte. Segons ell, el treball de Dehaene aporta “proves que el cervell humà té unes habilitats que encara no trobem en l’aprenentatge automàtic d’última generació”. Diu que això es nota sobretot en el fet que, quan organitzem i reorganitzem els coneixements, combinem símbols, cosa que ens ajuda a generalitzar. Aquesta carència podria explicar les limitacions de la IA -per exemple, en un cotxe autònom- i la inflexibilitat del sistema davant d’entorns o escenaris que difereixen del repertori de possibilitats que s’han previst. I, segons Bengio, indica cap on ha d’anar la investigació sobre la IA. L’investigador creu que no és impossible fer raonaments abstractes amb xarxes neuronals, “el que passa és que encara no en sabem”. Bengio treballa en un projecte per investigar com els poders de processament conscient dels humans poden inspirar la IA de nova generació. Però tal com diu ell mateix, “no sabem què funcionarà ni si, en definitiva, entendrem com ho fa el cervell”.

Conèixer un triangle

El matemàtic francès René Descartes creia que “mai reconeixeríem el triangle geomètric a partir de la figura que veiem traçada en un paper si la nostra ment no hagués tret aquesta idea d’un altre lloc”. Dehaene i Sablé-Meyer s’inspiren en aquesta opinió a l’epígraf d’un nou estudi, actualment en procés de revisió, en el qual intenten identificar aquest “altre lloc” cognitiu, i presenten teories i proves empíriques del que podria ser “l’altre lloc”.

A partir d’una investigació començada als anys 80, proposen un “llenguatge del pensament” per explicar com es podrien codificar a la ment les formes geomètriques. I en un gir sinuós i força convenient, s’inspiren en els ordinadors. Amb aquest nou estudi, Dehaene i Sablé-Meyer comencen proposant un llenguatge de programació per dibuixar formes. Però la novetat, segons Sablé-Meyer, no ha sigut només proposar el llenguatge, sinó més aviat dissenyar un llenguatge que imités la competència humana per la geometria.

Aquest llenguatge es compon de primitives geomètriques, que inclouen blocs bàsics de formes, així com regles que dicten com es poden combinar per produir simetries i models. Però, com diu Sablé-Meyer, la invenció d’un llenguatge com aquest no té com a objectiu final dibuixar, sinó desenvolupar “una bona teoria de la cognició”: una teoria plausible sobre com es processen a la ment els pensaments o els càlculs.

A continuació, els investigadors van utilitzar un algoritme d’IA anomenat DreamCoder i desenvolupat fa uns anys per Kevin Ellis quan era un estudiant de doctorat que col·laborava amb Josh Tenenbaum, científic cognitiu computacional del Massachusetts Institute of Technology (MIT) i autor del nou article en procés de revisió; ara és un informàtic de la Cornell University i també autor del nou estudi. DreamCoder mostra com la ment podria utilitzar el llenguatge de programació per processar les formes d’una manera òptima: l’algoritme troba, o aprèn, el programa més curt per a qualsevol forma o patró determinat. La teoria és que la ment funciona de la mateixa manera.

El llenguatge geomètric

Després els investigadors van tornar a afegir els humans a l’equació, i van posar a prova la seva capacitat de processar les formes complexes generades pel llenguatge de programació. Durant un test, van mesurar quant tardaven els participants a memoritzar una forma, com ara una corba amb el traçat ondulat, en comparació amb el temps que els costava identificar aquella forma dintre d’un grup de sis gargots semblants. Van descobrir que com més complexa era la forma i més llarg era el programa, més difícil resultava recordar-la o diferenciar-la de les altres.

Els babuïns estan fent aquesta prova ara. Però, més enllà d’aquests estudis conductuals, els investigadors tenen l’esperança d’aprofundir encara més en el pensament simbòlic: amb tècniques funcionals de ressonància magnètica que mesuren l’activitat neuronal mentre els participants s’entretenen amb fantasies geomètriques. Dehaene ja té algunes dades que mostren que les regions cerebrals implicades -al lòbul prefrontal i al parietal- se superposen amb les que, segons sabem, estan associades amb el “sentit numèric” dels humans.

Les zones cerebrals que s’activen per al llenguatge de la geometria són el que Dehaene i la seva exalumna Marie Amalric, ara becària postdoctoral a Harvard, han anomenat la xarxa sensible a les matemàtiques. Com ell mateix explica, “són molt diferents de les regions clàssiques activades pel llenguatge parlat o escrit, com la zona de Broca”.

Segons assenyala Dehaene, s’acostuma a donar per fet que el llenguatge és l’atribut que determina la singularitat humana, però potser hi ha una cosa més bàsica, més fonamental: “La nostra proposta és que hi ha llenguatges, múltiples llenguatges, i que, en realitat, el llenguatge potser no va començar com un instrument per a la comunicació, sinó com un instrument per a la representació, la capacitat de representar fets sobre el món exterior. Això és el que busquem”.

Copyright The New York Times

Traducció Lídia Fernández Torrell