PEDAGOGIA

Del nombre pi al DIN A4

A tots ens són familiars els nombres irracionals després d’haver-los practicat durant hores a l’escola

1. Irracionals famosos

Des del pi, passant pel √2, fins a l’e. A tots ens són familiars els nombres irracionals després d’haver-los practicat durant hores a l’escola. Per exemple, el nombre pi. Quan a qualsevol cercle es compara el diàmetre amb el perímetre s’observa que el perímetre és tres vegades el diàmetre i una mica més, perquè els seus decimals no acaben mai: es tracta del 3,1415926535... També ens és familiar el nombre irracional √2. Per calcular l’àrea d’un quadrat, en mesurem el costat i multipliquem aquest valor per ell mateix. Un altre nombre irracional famós que sentíem a classe era l’e. És un nombre que surt en la matemàtica superior, concretament en el càlcul infinitesimal, i es relaciona directament amb els logaritmes. Jacob Bernoulli va ser el primer a calcular un valor aproximat d’e.

2. L’escriptura  de números

Moltes cultures han necessitat escriure nombres i han hagut d’inventar com fer-ho. Els egipcis tenien un símbol per a l’u, un altre per al 10 i un altre per al 100 i els repetien tant com fes falta. Segons apunta Joan Jareño (Creamat), a la Xina per escriure el 439 dibuixaven un 4 i un símbol per al 100, un 3 amb un 10 i un 9. A l’Índia se’ls va acudir una solució més pràctica: amb la posició n’hi havia prou per indicar les centenes o les desenes. Amb nou símbols es podia escriure el nombre més gran imaginable. Van haver d’afegir-ne un desè per indicar una posició buida i va néixer el zero: un nombre per representar el no res.

3. Ramon Llull

Pensador global, conegut arreu com el primer gran escriptor en llengua catalana, Ramon Llull també va fer incursions interessants en l’àmbit de les matemàtiques. Tal com explica Lluís Pol i Llompart, professor de l’IES Marratxí Josep, l’art és el centre gravitacional de gairebé tota l’obra de Llull, un mecanisme rotatori de lògica simbòlica que viatjarà a través del temps i serà la inspiració de pensadors com Gottfried Wilhelm Leibniz. Seguint la seva estela, seran concebuts en la primera meitat del segle XX els primers ordinadors. En altres disciplines, com en la teoria de les votacions, Llull és considerat avui com un veritable referent que es va avançar gairebé 500 anys a mètodes pensats al segle XVIII.

4. Pel·lícules amb matemàtiques

Sense adonar-nos-en, les matemàtiques apareixen en àmbits de la nostra vida que no imaginem. També les trobem sovint al cinema. El clar exemple és El hombre que conocía el infinito, on es barregen qüestions científiques amb aspectes personals. Hiapareix la recerca matemàtica, la carrera científica i la vida acadèmica d’un departament de la Universitat de Cambridge, entre altres temes. Una altra pel·lícula amb especial protagonisme de les matemàtiques és Desxifrant l’Enigma, amb el paper destacat del matemàtic Alan Turing. S’hi explica el paper clau de Turing per desxifrar dels codis de la màquina Enigma, de l’Alemanya nazi, fet que va contribuir a la victòria dels aliats a la Segona Guerra Mundial. Turing va ser processat per ser homosexual.

5. Rivalitats entre matemàtics

Com en qualsevol sector, a les matemàtiques també hi ha rivalitats històriques. Una és la d’Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz, que competien per veure qui era el descobridor del càlcul diferencial. Tal com explica el doctor en història de la ciència Joaquim Berenguer, Newton va escriure l’any 1671 un text en llatí en què s’introduïa per primera vegada una tècnica per calcular les fluxions. Aquest text no es va publicar fins a l’any 1736, quan Newton ja era mort. El primer text de Gottfried Wilhelm Leibniz en què s’introduïen les bases del nou càlcul diferencial es va publicar el 1684. El fet que Newton no arribés a publicar el seu primer tractat va ser l’origen de la polèmica sobre a qui calia considerar com a autèntic iniciador del càlcul diferencial.

6. El calendari

¿Com adaptem l’organització del temps al pas de les estacions o dels equinoccis? Aquesta pregunta se l’han formulat al llarg del temps les diferents cultures, que han intentat fer el calendari el màxim d’acurat possible. “Veien com cada any feia fred o sortien les flors, però no sabien quant durava el període”, explica el catedràtic Anton Aubanell. En aquest sentit, explica que el calendari és la història “d’un procés d’ajustament progressiu a un nombre desconegut”.

7. El format del DIN A4

Actualment s’utilitza com a criteri la norma ISO 216, que dóna forma a la mida de paper DIN A4. Segons explica el director del Cesire, Lluís Mora Cañellas, la norma ISO 216 consta de dues sèries, la A i la B. En totes dues, la proporció entre el costat gran i el petit del paper és de √2, amb una aproximació fins als mil·límetres. Per tant, la relació és de 1:1,414. El format A0 es defineix com la mida de paper rectangular de costats que estan en proporció d’1 a √2, que té 1m. El fet que la proporció sempre sigui la mateixa entre els diferents formats permet fer ampliacions i/o reduccions del contingut d’un format per adaptar-lo als altres formats.