PEDAGOGIA

10 maneres diferents d’ensenyar matemàtiques

Enigmes extrets d’episodis de la popular sèrie d’animació ‘Los Simpson’, laboratoris per tocar i jugar amb els números i trucs de màgia per entendre principis matemàtics són algunes de les maneres innovadores i transversals que mestres d’arreu utilitzen per canviar la manera com ensenyem i aprenem les matemàtiques a l’aula i al carrer

Facebook i els mòbils a l’aula

Raül Fernández, professor de 1r d’ESO i 1r de batxillerat, integra la tecnologia a les classes de matemàtiques d’una manera natural. El grup de classe té una pàgina a Facebook, en què el Raül els resol dubtes, penja vídeos d’interès, publica les solucions als exàmens... “Tenim aula virtual, però no s’hi connecten. En canvi, a Facebook hi entren cada dia”, diu. A classe poden fer servir el mòbil per consultar dubtes que els sorgeixen o per utilitzar aplis de matemàtiques. Tot això fa les classes més amenes i, per tant, més atractives. “Que aprenguin és l’objectiu principal de les matemàtiques, que aprovin és l’objectiu d’Ensenyament”, assenyala el professor. Aquest professor de matemàtiques també utilitza les eines tecnològiques GeoGebra, Wiris, Moodle, Scratch o l’emulador Casio, que permeten jugar amb les matemàtiques de manera més visual i atractiva.

T'atreveixes a resoldre aquests problemes? Juga-hi amb la família

L’experiència dins d’un laboratori

L’any passat l’Institut Baix a Mar de Vilanova i la Geltrú (Garraf) va estrenar el seu propi laboratori de matemàtiques, que els alumnes van batejar amb el nom d’una de les fundadores de l’Associació de Mestres Rosa Sensat i il·lustre matemàtica catalana, Maria Antònia Canals. Els professors Jordi Font i Roger Grau van ser els impulsors del laboratori, que van construir durant el mes de juliol amb alguns dels seus alumnes: tant els uns com els altres van treure el temps de les seves vacances per poder estrenar l’espai al setembre.

Des d’aleshores els estudiants destinen cada setmana dues hores de la classe de matemàtiques a treballar al laboratori. “La idea és anar més enllà de la resolució d’una bateria d’exercicis: el que fem és proposar problemes més o menys oberts i propers a la quotidianitat”, explica Font.

Tot just entrar, el laboratori ja té una cosa que el fa diferent: les taules no són individuals, i l’aula està organitzada de manera que es pugui treballar en grup. “Dins del laboratori no és que treballin conceptes diferents, és que els treballen d’una altra manera”, il·lustra Font. L’objectiu és, sobretot, que els alumnes puguin tocar les matemàtiques. Entre el material que s’hi pot trobar, i que han fet els mateixos estudiants, hi ha jocs i daus per estudiar les probabilitats, peces per fer construccions geomètriques, puzles, etc. “En comptes de partir de l’abstracció de les matemàtiques per anar al més concret, anem del concret a l’abstracció”, conclou Font.

A l’escola infantil Diputació de Barcelona, tal com explica la mestra Isabel Sorigué, fan una cosa similar amb els més petits. La classe de matemàtiques es converteix en un laboratori en què experimenten amb objectes que han de portar de casa, com un CD o un tetrabric, més tangibles que un dibuix sobre el paper.

L’actualitat i la història

Jordi Deulofeu, formador de mestres, és un gran defensor de les matemàtiques de context, les que s’expliquen emmarcades amb exemples del dia a dia i de la vida quotidiana. “El nostre punt més dèbil amb les matemàtiques és ser capaços d’utilitzar-les més enllà dels exercicis que es fan a classe. Això passa perquè no ensenyem a pensar matemàticament, a raonar, a argumentar”. Sap que la tria de contextos és difícil, però “ajuden a concretar les matemàtiques, a reduir-ne l’aspecte abstracte”.

Un exemple de matemàtiques de context que busquen la simbiosi amb altres disciplines és plantejar problemes a partir de temes socials d’actualitat. “Quants refugiats hem dit que acceptaríem i no estem acceptant? Com funciona el recompte de les eleccions?” Són alguns dels conceptes que Deulofeu proposa treballar matemàticament.

Els números de Homer Simpson

Entre els guionistes que desfilen pels crèdits de la popular sèrie Los Simpson n’hi ha cinc que comparteixen un currículum particular: J. Stewart Burns, Al Jean i Ken Keeler són llicenciats en matemàtiques per Harvard i David X. Cohen i Jeff Westbrook ho són en física per la mateixa universitat. La seva deformació professional ha fet que al llarg de les tretze temporades de la sèrie hagin impregnat subtilment de números la vida dels Simpson, des de qüestions de càlcul mental, aritmètica, àlgebra, geometria i estadística fins a coses més complicades com el teorema de Fermat, la identitat d’Euler i el món de M.C. Escher. Abel i Marta Martín són dos professors asturians que, a través del laboratori Mathslab.tk, han aprofitat tots aquests elements per ensenyar matemàtiques als seus alumnes d’una manera diferent i pròxima, capítol a capítol i gag a gag.

Científics a les hores lliures

Fer les matemàtiques més seductores també implica fer-les sortir dels límits de l’aula. Aquesta és la proposta d’Explorium, una iniciativa impulsada per un grup de professors de secundària que tenen el convenciment que les matemàtiques cal ensenyar-les també a través del lleure. A banda d’organitzar tallers, cursos i sortides científiques, fan colònies d’estiu en què els números hi són sempre presents. Tot just despertar-se cada matí, per exemple, tenen un repte matemàtic al menjador per resoldre, deixat pel personatge que fa de fil de conductor de les colònies. “Sempre és més atractiu que no que te’l plantegi el professor”, assenyala la professora Laura Morera. Al llarg de les colònies, les matemàtiques també les fan servir per resoldre enigmes, obrir cadenats... “L’objectiu és transmetre l’esperit matemàtic, que implica ser crític i analític, i fer-ho a través del lleure és ideal”, conclou.

La matemàtica dels trucs de màgia

Sergio Belmonte és professor de l’Institut Alt Penedès de Vilafranca i mag aficionat. Fa vuit anys va fer un curs de recursos didàctics al Museu de les Matemàtiques de Catalunya i va descobrir que els trucs de màgia tenien múltiples aplicacions per al seu camp. Va ser aleshores quan s’hi va aficionar i va començar a investigar. Ara és autor del blog Magiaymatematicas.blogspot.com.es, en què recull alguns dels experiments que després trasllada a l’aula amb els seus alumnes. La teoria de grafs, el principi de Kraus i el principi de les posicions simètriques són alguns dels conceptes que explica amb l’ajuda de trucs de cartes, daus o clips, que traslladen les matemàtiques als nens i nenes d’una manera visual i sorprenent. “Les matemàtiques són un art, i així és com les hauríem d’ensenyar, perquè l’enllaç amb les emocions és directe”, diu Belmonte, que no rebutja seguir part del currículum establert. Si les matemàtiques fossin música, diu -i en part ho són-, tan important és “estudiar solfeig” com “aprendre a disfrutar dels compassos”.

Una aventura literària

Luis Balbuena i Juan Emilio García són dos professors que defensen l’ús de la literatura per fer les matemàtiques més atractives. Un exemple que fan servir és El Quixot, amb més d’un passatge que tracta sobre les matemàtiques. Cervantes, per mitjà de Lotario, expressa al llibre la seva opinió sobre aquesta disciplina i la manera d’ensenyar-la: “Les han de mostrar amb exemples palpables, fàcils, indubtables, com quan diuen: «Si de dues parts iguals en traiem parts iguals, les que queden també són iguals», i, quan no les entenguin de paraula, se’ls han de mostrar amb les mans”. A través dels comptes i els diferents càlculs que apareixen al llibre, els professors ofereixen una manera diferent d’entrar en contacte amb les matemàtiques.

Marta Macho, professora del departament de matemàtiques de la Universitat del País Basc, proposa a Aprendiendo matemáticas a través de la literatura viatjar “des de les pàgines d’un text literari fins a un problema matemàtic”. També ella rescata d’ El Quixot passatges amb enigmes i problemes matemàtics, que també troba a Els viatges de Gulliver en forma de problema de lògica -“¿El que relata Swift és creïble? ¿Es necessitarien 900 persones per instal·lar-lo al carro?”-, a Romeo i Julieta o a Les aventures de Tom Sawyer.

Altres llibres més actuals, recomanats per la professora de matemàtiques Blanca Arteaga, són L’assassinat del professor de matemàtiques, de Jordi Sierra i Fabra, per a primer cicle de l’ESO, i Els crims d’Oxford, de Guillermo Martínez, per a segon cicle de l’ESO.

Concursos matemàtics

Cada any Catalunya celebra nombrosos concursos de renom amb les matemàtiques com a centre. Alguns dels més famosos són els Problemes a l’Esprint, les Proves Cangur -a l’abril hi van participar 90.000 persones-, l’Olimpíada Matemàtica, la Marató de Problemes, el Fem Matemàtiques i una llarga llista de concursos fotogràfics amb els números de protagonistes. Per a Antoni Gomà, que és una de les ments darrere les Proves Cangur, els concursos són una bona manera d’aprendre matemàtiques perquè afegeixen a l’assignatura un element essencial: la motivació. “Els concursos tenen una aproximació més creativa, i això motiva els estudiants”, assenyala el professor, que afegeix: “Buscar situacions reals en què surtin les matemàtiques és una bona manera d’ensenyar-les. De vegades no entenem prou bé que les matemàtiques són a tot arreu, i això els concursos ho reverteixen”, conclou.

Les mates a l’abast de la mà

Traslladar les matemàtiques a àmbits que a priori no hi tenen res a veure, diu la mestra i autora del blog Las mates de mamá,Blanca Arteaga, ajuden a treure’ls la por que sovint agafen a l’aula i que acaba bloquejant-los. “Les matemàtiques s’avaluen via examen, poques vegades des de l’observació”, diu Arteaga, que afegeix: “«Els nens tenen la intel·ligència a les mans», que diuen. I les matemàtiques també es poden aprendre amb els sentits: la vista, el tacte...” Per això al seu blog recull maneres d’aprendre matemàtiques parant la taula, sortint a passejar al bosc o cuinant, d’on extreu explicacions sobre massa i densitat, geometria, simetries, etc. Artega també recull consells per ajudar en els deures de mates dels fills, que sorgeixen a partir de consultes reals que li fan els pares dels companys de classe dels seus fills.

La geometria de l’art

Dins de les matemàtiques, la geometria ha sigut històricament la que més ha fet baixar la mitjana de les notes a Catalunya. Per això la mestra Blanca Arteaga comença a estudiar amb els nens de cinc anys els principis geomètrics a partir d’obres d’art, que munten i desmunten a classe. “Quan poden manipular els objectes n’aprenen més. I no només matemàtiques”, diu.

El + vist

El + comentat