Eva Miranda: "Un home em va aconsellar que llegís el treball de Miranda: li vaig haver de dir que Miranda era jo"

Al despatx d’Eva Miranda (Reus, 1973), et donen la benvinguda tot d’aneguets de goma, de diferents mides i vestits; un peluix taronja molt curiós i una poma de plàstic sospitosament newtoniana. Al fons, pissarres plenes de fórmules matemàtiques, indesxifrables per als qui no són del gremi. Catedràtica de la Universitat Politècnica de Catalunya i membre del Centre de Recerca Matemàtica, ha estat distingida com a Icrea Acadèmia i amb els guardons internacionals més prestigiosos. La seva recerca se centra en les àrees de la geometria i la topologia, que és l’estudi de les formes, i les seves interaccions amb la física matemàtica.

Explica que des de petita l'han fascinat les estrelles i que somiava amb treballar a la NASA. Potser per això part de la seva recerca està lligada al moviment dels satèl·lits i al famós problema dels tres cossos. Recentment, ha participat en una conversa juntament amb J. Doyne Farmer, un dels pares de la teoria del caos, organitzada pel Museu de Ciències Naturals com a part de les activitats associades a l’exposició La invenció del temps.

Amb sis anys els infants associen ser molt brillant amb ser noi.

— I això equival a pensar que la gent bona per a la ciència són els homes. Si a un col·lectiu li repeteixes que no val per a alguna cosa, està clar que s’ho creurà i no es fixarà en aquelles branques del coneixement. Seguim parlant molt dels cossos de les dones, dels seus rols, però no de les seves capacitats. Llavors, aquí tenim un problema social molt greu que, a més, tot i els esforços per millorar-lo dels darrers anys, està empitjorant. T’explicaré una anècdota.

Endavant.

— M’han convidat a ser professora Karen Uhlenbeck [primera dona que ha guanyat el premi Abel, considerat el Nobel de les matemàtiques], que és un reconeixement molt prestigiós, a la Universitat de Princeton el 2027. Aquesta distinció forma part d’un programa enfocat a promoure el talent femení que es deia WAM (women and mathematics, dones i matemàtiques). Però ara les sigles ja no volen dir això. Trump. De fet, s’ha retirat molt de suport a les iniciatives de promoció de les dones científiques i de la diversitat en la ciència. La situació és cada cop més complicada. En general, és un mal moment per a la recerca, i això es nota a tot el món. Ser dona és, francament, molt difícil en el món en què estem. Jo encara continuo patint situacions sorprenents.

Però si vostè és catedràtica de la UPC, un càrrec al qual accedeixen poc més d’una de cada quatre dones. A més, és Icrea Acadèmia i ha estat guardonada amb els principals reconeixements internacionals matemàtics.

Estic en una posició privilegiada, sí, però, tot i els premis que tinc, em sento molt qüestionada encara ara. Quan era jove no me n’adonava. Recordo, per exemple, en una xerrada on estava exposant la meva recerca, que un home va aixecar la mà per preguntar-me si havia llegit el treball de Miranda. I li vaig haver de respondre que Miranda era jo. Les dones ho tenim difícil, sempre ens hem de justificar. I encara ara, quan participo en articles científics amb companys homes, en certa manera s’atribueix als homes les noves idees dels articles. Però, bé, soc optimista que podem millorar.

Amb aquest escenari, com es pot generar vocacions matemàtiques entre les nenes?

— El professor la part més important; és clau. Perquè ha d’il·lusionar tots els alumnes, els ha de motivar. Ha de ser el seu referent. El problema és que no hi ha gaires matemàtics fent classes a secundària, perquè, honestament, els salaris no són gaire atractius en comparació amb altres sortides laborals que tenen aquests estudis. Això fa que només els que tenen molta, molta vocació de mestre s’hi dediquin, i les matemàtiques les acaben impartint persones que venen d’altres formacions, que poden sentir més o menys passió per la matèria, i saber posar exemples reals de la vida en què es poden aplicar les matemàtiques que ensenyen a l’alumnat. A mi, a secundària, em tornaven boja les mates, i també la poesia; fins i tot n’escrivia, i un dia em vaig atrevir a ensenyar-li a la professora de llengua, que em va etzibar: “Massa previsible!” Allò em va matar. I em va fer decantar per les mates. No me’n penedeixo, d’aquesta elecció, eh? Però crec que és una demostració de la influència dels professors.

De petita també somiava amb treballar a la NASA.

— M’imaginava fent-hi càlculs; era una de les meves obsessions. I m’inventava històries que li explicava a la meva mare sobre feines que faria allà. I, curiosament, el que estic fent ara hi té a veure: intento resoldre un problema d’estalvi de combustible per als coets amb geometria simplèctica, que és l’àrea de les matemàtiques a la qual em dedico. La geometria és l’estudi de les formes i de les mides de les formes. En la geometria simplèctica, en lloc de mesurar amb una cinta mètrica, mesurem l’àrea.

Què té a veure això amb els coets?

— Imagina un coet que fa un determinat camí; pensa en el traç que deixa la seva trajectòria. Si la sonda es desplaça una mica – mesurant des del punt de sortida–, la figura geomètrica que apareix és un triangle. Curiosament, a mesura que la trajectòria avança, l’àrea es conserva perquè segueix les equacions de Hamilton de la física. Aquestes equacions mesuren un camp, que, simplificant molt, seria com la velocitat d’una partícula, i són les que regeixen el món, i són simplèctiques! De fet, totes les trajectòries que s’han estudiat des del principi dels temps amb equacions de Hamilton, en realitat, segueixen la geometria simplèctica.

Un exemple d’aplicació és la sonda japonesa Hiten i el que va fer el matemàtic Edward Belbruno.

— És un científic molt interessant, matemàtic i artista, que treballa en el terreny de la geometria simplèctica amb aplicacions a dissenys de missions espacials. En aquell cas, la sonda japonesa Hiten s’havia quedat sense combustible per entrar a l’òrbita lunar utilitzant una trajectòria convencional. Belbruno va aplicar la teoria del caos per a vols espacials i va aconseguir fer saltar d’òrbita la nau. La va salvar! I, per això, des d’aleshores, aquesta trajectòria porta el seu nom. La geometria simplèctica és, en certa manera, el llenguatge de la física i té aplicacions en moltíssims àmbits, en particular en el disseny de trajectòries espacials.

Elon Musk deu dominar aquestes equacions, perquè no para de llançar satèl·lits a l’espai...

— I és un problema enorme perquè genera un sobrecarregament de brossa espacial; tenim un munt d’objectes a l’espai perduts que poden caure a la Terra. De fet, ja hem tingut uns quants ensurts... El control de la brossa espacial es fa via geometria simplèctica. Tant la NASA com l’ESA apliquen una fórmula per calcular la trajectòria probable dels objectes quan tornen a entrar a la Terra. I jo he acabat treballant en tot això una mica de casualitat, perquè sempre m’he dedicat a la recerca més abstracta. 

Com el treball que va fer juntament amb els també matemàtics Daniel Peralta, Robert Cardona i Francisco Presas, amb què van demostrar que és impossible saber on aniria a parar una ampolla de vidre amb un missatge que llencéssim avui al Mediterrani.

— Això té una història divertida a darrere. El febrer del 2020, poc abans de la pandèmia, tornava en tren des de Madrid quan a la xarxa X vaig veure una pregunta que llançava el matemàtic australià Terence Tao i que estava relacionada amb un dels reptes del mil·lenni. Aquests reptes són uns problemes extremadament complexos que va publicar una fundació dels EUA, l’Institut Clay de Matemàtiques, l’any 2000. Tao va anunciar que donaria un milió d’euros a qui resolgués qualsevol dels problemes. Un d’ells té a veure amb les equacions de Navier-Stokes, que descriuen el moviment de líquids i gasos. Encara ara, dos segles després que es plantegessin per primer cop, no sabem si tenen solució a llarg termini.

Què vol dir?

— Si ara et digués que arriba un tsunami, no seria creïble; això només passa a les pel·lícules. A la realitat tenim sistemes capaços de detectar aquesta mena d'esdeveniment minuts i fins i tot hores abans, cosa que ens permet enviar alertes a la població. Doncs bé, els matemàtics no sabem demostrar si les equacions que modelitzen el moviment de l’aigua i els fluids, que són les que utilitzen els enginyers en una versió simplificada, tenen solució o si, al contrari, es pot produir un tsunami de cop, una “singularitat” i, per tant, no són prou bones per descriure realment el moviment de l’aigua. Això és el que plantejava Tao en un article i el que es proposava demostrar. Volia forçar de manera abstracta el líquid perquè acumulés energia fins que es produís un tsunami que podria captar amb les equacions de Navier-Stokes. I quan ho vaig llegir, se’m va encendre la bombeta. Nosaltres podíem abordar la qüestió amb les eines que tenim, que són geomètriques.

Com?

— Vam associar el moviment dels fluids a un ordinador, una mena de màquina abstracta d’aigua que pren com a dada d’entrada un punt de l’espai i ofereix com a resultat el punt fins al qual s’ha desplaçat el fluid. A mesura que l'aneguet de goma que hem llançat a l’aigua del mar es va desplaçant, calcules la seva posició amb aquest ordinador. Per fer-ho, vam utilitzar la geometria de contacte i ens vam basar en una màquina de Turing. I hem demostrat que podria haver-hi trajectòries indecidibles. 

Què vol dir?

— Si associem els aneguets al nostre ordinador d’aigua, apareixen trajectòries per a les quals cap ordinador pot determinar si arribaran o no a una zona concreta en un temps finit. És una manifestació física del problema de la parada que Alan Turing va demostrar que era indecidible; hi ha preguntes que no pot respondre cap algoritme. En aquest cas, cap algoritme ens permet dir si la joguina passarà per un punt concret en un moment determinat. Els fluids són tan complexos que ni tan sols un ordinador pot decidir-ho! Sabem que hi ha límits en les matemàtiques, i ho sabem per la teoria del caos lògic, que té a veure amb això que explico. Llocs on podríem dir que “els càlculs es queden sense cobertura”, com els mòbils. Paradoxalment, comprendre aquests límits és el que ens dona més força, als humans; saber que hi ha coses que els ordinadors no poden fer, com calcular on anirà a parar la brossa espacial que orbita al voltant de la Terra (com volem demostrar!) o on acabarà un aneguet de goma, mostra que les persones i la nostra creativitat encara tenim molt a aportar. 

No és frustrant no poder predir on anirà l’aneguet?

— Al final, que sigui imprevisible no vol dir res més que el fet que les coses canvien. Si m’hagués llevat un quart d’hora abans, hauria agafat un bus anterior i no hagués arribat justa a aquesta entrevista. És a dir, puc modificar coses del passat que afectaran el futur, i una modificació petita pot causar una gran modificació a llarg termini, perquè si perds el bus de les tres, potser t’has d’esperar una hora i perds l’entrevista. La teoria del caos estudia això. I el tema de la indecibilitat encara ho complica tot més perquè va més enllà del caos, perquè el que et diu és que no ho pots mesurar, que no hi ha manera de computar-ho, de calcular-ho. Vam publicar aquesta conclusió a la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) i va tenir molt impacte.

Van resoldre el repte plantejat per Tao?

— Ho vam intentar però la nostra solució no portava a demostrar el que pretenia Tao. I tampoc no vam guanyar el milió de dòlars.

I, malgrat això, d'aquí també sorgeix la idea de fer un ordinador d’aigua.

Realment, un ordinador d’aigua no es pot construir, perquè les condicions que caldrien no són estables, però tenim un nou model de computació al qual li diem màquina híbrida o model Topological Kleene Field Theory (TKFT), que és una versió molt més robusta i utilitza la idea de moure, de velocitats de trajectòries, que tenen per què ser de fluids. Ja hem aconseguit fer-ne un disseny abstracte, conjuntament amb Ángel González-Prieto i Daniel Peralta-Salas. La nostra computadora híbrida es pot imaginar com un sistema de canonades pel qual circula l’aigua. I la forma d’aquestes canonades pot ser extraordinàriament complexa. Estem convençuts que el nostre nou model de computació superarà tots els tipus d’ordinadors que tenim ara, inclosos els quàntics. Demostrar-ho és molt difícil, però hi estem treballant i estem en un moment molt emocionant.